矩阵本身的理解：

- 矩阵本身包含基变换，每一列都是从V到W的空间变换：https://www.zhihu.com/question/22218306/answer/88697757

单位矩阵(I)

初等矩阵：I经过三种不同的变化

酉矩阵:n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基，则U是*酉矩阵*(Unitary Matrix)。*酉矩阵*是正交矩阵往复数域上的推广。*酉矩阵*又称为幺正矩阵。充要条件是：方阵U的共扼转置乘以U等于单位阵，则U是酉矩阵。

共轭转置：在实数域，等价于转置；在复数域，是转置后对每个元素取复共轭。

正交矩阵：实数域的酉矩阵

**对称矩阵** **对称矩阵**（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为**对称**轴对应相等的**矩阵**。 在线性代数中，**对称矩阵**是一个方形**矩阵**，其转置**矩阵**和自身相等。

若尔当标准型：

协方差矩阵

正定矩阵，半正定矩阵：

特征值分解

奇异值分解

行列式

相似矩阵

矩阵乘法直观理解

– 公交车模型（基变换 or 运动）：https://www.zhihu.com/question/21351965

ref: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%88%86%E8%A7%A3

矩阵乘法理解

Av:

– 向量空间角度：以A (mxn, m行n列)，每列为空间基A[:0], A[:1], …, A[:n]，v（n维向量）则是对n个基进行线性组合

– 线性变换角度：以A每一行为向量A[0:], A[1:], …, A[m:], 则每一个向量都是对v的一个操作

-错误理解：换空间基：以A每一行为向量，构成一组空间基，则A[i:]v 是v在A[i:]这个基上的投影长度：这是错误的

特例：

MB:

– 视A每列为一组基，如果B是对角矩阵，则AB是对这组基分别进行扩大和缩小，另外形成一个空间

– 线性变换：M有m组操作（行），B有k个输入（列），所以结果应该是对每一个操作，每一个输入都有一个结构，构成mxk结果

特征值分解的运动方式理解：https://www.zhihu.com/question/21874816/answer/181864044

QR分解：wiki

特征分解：wiki

奇异值分解：wiki

ref:

– https://yjango.gitbooks.io/superorganism/content/xian_xing_dai_shu.html